“Ya estamos en primaria y tenemos que llegar a la universidad”. Pilar Vélez, directora del grado en Matemáticas Aplicadas en la Universidad Nebrija dio la bienvenida a los asistentes a la VI edición de Libros y mates y mucho más organizada por la Universidad y la Real Sociedad Matemática Española. Un encuentro que gira en torno al universo de las matemáticas
Seis años ya. “Cuando uno llega a la sexta edición las cosas empiezan a ponerse serias”, añadió José Muñiz, rector de la Universidad Nebrija que fue el encargado de inaugurar la velada acompañado por Eva Gallardo, presidenta de la Real Sociedad Matemática Española. “Esta es una excusa para celebrar la belleza del pensamiento matemático”, destacó en su discurso de apertura.
Sin duda, hoy por hoy, la actualidad está impregnada por el espíritu matemático. La inteligencia artificial y la irrupción de un recién nacido Chat GPT son herederos de las matemáticas y los números. “Como científicos debemos analizar en profundidad las ventajas y los riesgos que presentan estas nuevas tecnologías. Debemos permanecer atentos. Es una apuesta de responsabilidad en la correcta dirección”, recordó la presidenta.
Tras la apertura oficial, Pilar Vélez presentó a los tres invitados con los que los asistentes se dejaron arropar por la gran familia de los números. José A Prado Bassas, profesor de Análisis Matemático en la Universidad de Sevilla; Raúl Ibáñez Torres, profesor e Geometría en la Universidad del País Vasco y Gustavo Díaz-Jerez, pianista y compositor, fueron los protagonistas de una velada en la que se navegó del infinito a la IA en una sinfonía de números.
Con el infinito no se juega
José A. Prado Bassas fue el encargado de levantar el telón para hablar de su libro, Historias del infinito. Considerado uno de los conceptos más enigmáticos, el término infinito en matemáticas alude a lo que no tiene fin, por ejemplo, el conjunto de los números naturales. En una presentación no exenta de sentido del humor, Bassas subrayó que “con el infinito no se juega” y compartió con el paraninfo una colección de paradojas sobre el infinito. Como por ejemplo “la paradoja del chorizo. No te puedes comer un chorizo entero. Te comes la mitad, luego a mitad de la mitad, más tarde la mitad de la mitad de la mitad y así sucesivamente. Nunca terminarías el chorizo”.
Con anécdotas de este tipo explicó cómo a lo largo de la historia, el concepto de infinito fue muy desconcertante para los matemáticos. Hasta que, en 1874, Georg Cantor demostró que la infinitud podía ser estudiada de manera matemática.
La idea de infinito se remonta a los antiguos griegos y se ha relacionado con campos como la filosofía y la religión. “Anaxágoras fue el primer filósofo que introdujo ese concepto, aunque él lo bautizó apeiron, lo ilimitado”.
Respecto al universo numérico fue Zenón con sus aporías el que se preocupó por primera por el concepto infinito. “Trató de demostrar que es imposible dividir tiempo o espacio infinitas veces”, inspirado en la fábula Aquiles y la tortuga.
Para Bassas, la idea definitiva de Cantor fue considerar el infinito como un número más. Por ejemplo, explicó que “hay la misma cantidad de números naturales que de números racionales. Así el primer número infinito es el número de elementos de los números naturales. Cantor demostró que, de hecho, hay varios tipos de infinitos, unos más grandes que otros”. El sevillano terminó su disertación explicando el porqué de los diferentes números infinitos, mediante el paso de lo discreto a lo continuo.
La gran familia de los números
Raúl Ibáñez Torres, impulsor del portal divulgamat.net y maestro reconocido por su peculiar forma de acercar las matemáticas a la sociedad, presentó La gran familia de los números. En su último libro, dividido en seis capítulos, Ibáñez analiza algunas de las importantes familias de números como los figurados, primos, narcisistas, perfectos, cíclicos, felices y capicúas, entre otros.
Quiso compartir con los asistentes la belleza de los números y lanzó una pregunta. “¿Cuál es el mejor número?”. Ante el silencio del auditorio, optó por compartir una escena del episodio 73 de Big Bang Theory [que corresponde a la cuarta temporada] en la que Sheldon explica a sus colegas por qué el 73 es el número perfecto.
-. ¿Cuál es el mejor número? Por cierto, sólo hay una respuestas correcta.
-. Raj: ¿5.388.000?
-. Sheldon: No. El mejor número es el 73. Os estaréis preguntando ¿por qué?
-. Raj y Howard: Para nada.
-. Sheldon: El 73 es el vigésimo primer número primo, leído al revés es el 37 que es el décimo segundo, que al revés es el 21, que es el resultado de multiplicar, agarraos fuerte, 7 x 3.
Al más puro estilo Sheldon Cooper, Ibáñez realizó un recorrido por todas las diferentes familias de números, compartió sus cualidades, explicó sus principales propiedades y mostró sus aplicaciones en el mundo real. Por ejemplo, su presencia en obras de arte o su utilización en rompecabezas matemáticos y trucos de magia.
¿Cómo suenan las matemáticas?
La jornada finalizó con la conferencia de Gustavo Díaz-Jerez, profesor del conservatorio de Donosti, pianista y compositor. “Llego con el síndrome del impostor. No soy matemático”, se disculpó.
“Lo cierto es que la relación de la música y las matemáticas se remonta al siglo VI a. d. C. Pitágoras descubrió que existía un patrón matemático entre los números enteros y los sonidos armónicos”. de ahí, Pitágoras creó la primera teoría matemática de la música. “Demostró que los intervalos entre notas musicales podían representarse como fracciones de números naturales”.
Gracias al matemático, hoy en día sabemos que todos los sonidos pueden transformarse en números a través de un proceso sencillo, lo que hace posible convertir una pieza musical en números y fracciones”.
Bach, matemáticas y la proporción áurea
Probablemente, el mejor representante de esta tradición matemático-musical fue Johann Sebastian Bach. El músico barroco alemán en su última etapa creativa se interesó por la simetría musical y creó una serie de acertijos que incluyó en sus cánones y fugas. “La música de Bach confirmar la idea platónica de que la belleza es orden, una imagen de los principios arquetípicos de la creación”, apuntó. Díaz-Jerez analizó la partitura del canon a cuatro voces de las Variaciones Goldberg cuyo ritmo depende de una progresión aritmética.
El pianista mostró cómo la proporción áurea (relación que aparece entre los segmentos de una recta al dividir ésta en media y extrema razón) siempre ha estado presente en universo artístico.
Considerada como la proporción divina, es también la proporción más bella y armoniosa, de ahí que se haya utilizado en el arte, en la arquitectura y en el diseño desde tiempos inmemoriales.
Lo cierto es que el número de oro, el número áureo, el número phi o la divina proporción también ha encontrado su hueco en la música. Para demostrarlo, Díaz-Jerez analizó la partitura de Reflejos en el agua de Debussy. “El clímax se encuentra en el minuto tres, segundo cinco que coincide con la sección aurea de la obra. No es algo casual”, enfatizó el compositor de Ymarxa.
Los clásicos a los que se refirió en su ponencia utilizaron las matemáticas a nivel estructural. Parra él, “el primer músico y compositor que lo hizo de una manera sistemática fue Iannis Xenakis”.
Xenakis, la revolución matemático-musical
Xenakis fue un vanguardista tanto en su actitud ante la vida como en su posición frente a la creación. Soldado en la II Guerra Mundial, sobrevivió al estallido de un obus, pero la metralla le alcanzó el ojo, atravesando la parte izquierda de su rostro. Esta experiencia, el ruido de la guerra, el caos de las manifestaciones y el ritmo de la metralla se convirtieron en una fuente de reflexión constante, tanto que definió su gramática musical.
Xenakis solía decir que el rayo que le traspasó el ojo fue su segundo nacimiento, el que le iluminó su objetivo en la vida: hacer música. “Mi revolución no será política sino musical”, auguró.
En 1947 contactó con Le Corbusier, con el que comenzó a trabajar como ingeniero. Fue en estos años cuando cultivó la relación entre la arquitectura y el sonido. Investigó cómo la gramática y los recursos musicales pueden resolver los problemas espaciales y de forma y viceversa. Con la llegada de los ordenadores y las posibilidades que abrían como instrumento musical sus composiciones saltaron a un nivel superior. Siempre entrelazadas por diferentes disciplinas. Diaz-Jerez compartió con los asistentes los sonidos de Pithoprakta (1955/56).
El maestro finalizó su conferencia con uno de sus metaludios, Belphegor una pieza musical para piano en la que aúna su talante investigador y su atractivo sonoro.
Basado en el número primo palindrómico introducido por el matemático Harvey Dubne, además de ser un conocido demonio, Belphegor es “una pieza palindrómica en la que la proporción áurea también está presente”, concluyó.
